固定ド＆移動ド２種と横笛数字譜

>「ドレミファソラシド」の音階をCから始めると「C-major(ハ長調)」、Gから始めると「G-major(ト長調、＃×１)」、Fから始めると「F-major(ヘ長調、♭×１)」ができる

これは「移動ド(唱法)」と呼ばれる、「ソルフェージュ」(音階をドレミで歌う方法)の一つの方法です。「相対音感のドレミ」とも表現できます。この場合、「ドレミ」は「音階内の音の位置関係と役割」を意味するので、「階名」と言われるそうです。(「移動ド」の「ドレミ」を「音名」と呼ぶと、さる方面からお叱りが飛んでくるトカ)

もうひとつの「ピアノのＣ＝ド」の絶対音で固定する固定ドの場合は、「ドレミ」が音の周波数(絶対音高)と１対１対応しますので、「ドレミ」が「音名」なのだそうです。「絶対音感のドレミ」は、こちらを指します。

どちらも間違いではなくて、使い分けられています。

ちなみに「移動ド」で考える場合、例えば
１．「Ｃ管」の実音「Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ・Ｃ」は当然「ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ・ド」と読みます。
２．「Ｆ管」の実音「Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ」も「ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ・ド」と読みます。

３．「Ｆ管」で「Ｅ」に調律されている音を指使いや半月(指穴半開)で「Ｅ^♭」に下げて「Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ^♭・Ｆ」で演奏する場合、次の２通りの読み方が出来ます。

３－１．楽器自体の基本音階「Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ」で「シ」に相当する「Ｅ」が半音下げられたのだから、「Ｅ^♭」は「シ^♭」(歌うときは「フラット」を省略して「シ」)と読む。
つまり「Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ^♭・Ｆ」＝「ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ^♭・ド」と読む。
楽器の指使いとドレミが対応するので、移調楽器の演奏者にとって演奏しやすい読み方です。篠笛の福原数字譜は、こちらの方法で書かれています。(数字譜「１２３」＝楽器の基本音階の「移動ド式ドレミ」)

３－２．音階が「Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ^♭・Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭」の「Ｂ^♭-major(変ロ長調、♭×２)」に転調しているのだから、
「Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ^♭・Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭」を「ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ・ド」と読むべきである。
従って「Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ^♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ^♭・Ｆ」＝「ソ・ラ・シ・ド・レ・ミ・ファ・ソ」と読む。
こちらのほうが、「音楽理論的に正しい」読み方です。しかし、転調するたびに「ドレミ」と指使いの対応が変わるので、移調楽器の持ち替えが多い人には向いていないと思います。ちなみに、中国の横笛の数字譜は、この場合「笛の基本音＝５(つまり「ソ」)」と見なして、「５・６・７・１・２・３・４・５」のように表記するみたいです。(「全按作５」と書いてあります。推測ですが、「指穴全部ふさぐと５の音になるよ」という意味でしょう。)
こちらの場合、楽器の基本音階をハ長調(ドレミ)と見なし、その音階の「シ」を♭したことで、「楽器にとってのヘ長調」に転調したと解釈すれば分かりやすいと思います。(つまり、楽器にとっての「ファ」が、新しい調の「ド」になっています。)

参考：「今！改めてソルフェージュ教育を考える」(「移動ドの二つの歌唱法」の項目を参照下さい)
http://www007.upp.so-net.ne.jp/yoichi_n/yumeoto/hyouron/sol9405.htm